不可以。按照公务员招聘的规定，凡进必考。也就是说凡是新进入公务员必须考试。所以博士生考公务员不可以免笔试。但如果不是考公务员而是走特殊人才引进，那么经过批准，可以免笔试。
考山西公务员学历要求
从职位表来看，公务员国考学历要求共分为本科（仅限本科）、本科或研究生（硕士）、本科及以上、大专（仅限大专）、大专或本科、大专及以上、研究生（仅限博士）、研究生（仅限硕士）、研究生（硕士）及以上九种学历划分。报名最低学历是大专学历。
普通高等学历、自学考试学历、开放大学学历、成人高考学历、网络教育学历。仅以上5种被国家认可，可在学信网查询。
山西公务员考试报考条件
(一)具有中华人民共和国国籍;
(二)18周岁以上、35周岁以下，应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下;
(三)拥护中华人民共和国宪法，拥护中国共产党领导和社会主义制度;
(四)具有良好的政治素质和道德品行;
(五)具有正常履行职责的身体条件和心理素质;
(六)具有符合职位要求的工作能力;
(七)具有大学专科及以上文化程度;
(八)具备中央公务员主管部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。
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