【思路】
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设第一根钢丝的长度为3x毫米，第二根为5x毫米，第三根为4x毫米，根据“第二根比第三根长了384毫米”可得，5x－4x＝384，解得x＝384，那么这三根长度分别为3×384毫米、5×384毫米和4×384毫米，要截成尽可能长且相等的小段，则需要找“3×384、5×384和4×384”的最大公约数。
第三步，这三根钢丝长度的最大公约数为384，则一共可以截成3＋5＋4＝12小段。
因此，答案为C。
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