不可以。教师资格证有自上而下的兼容性，高学段教师资格证可以教低学段（幼儿教师资格证除外），但是低学段的教师资格证不能教高学段，因此考完小学教师资格证不能教初中。

中学教师资格证是可以教小学的，但有的省份规定教学的科目必须要一致，即中学教师资格证可以教小学，但是必须是相同的科目。《教师资格条例》是这样规定的，当取得教师资格之后，取得教师资格的人员可以在取得的教师资格证的级别及以下级别的学校或者教育机构任职，也就是可以教取得的教师资格证的级别及一下级别。

可以，中学教师资格证可以教小学。《教师资格条例》规定，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的，只能在中等专业学校、技工学校、职业高中或者初级职业学校任实习指导教师。