可以。教师可以考公务员，但需要取得原单位的同意，不然到资格复审环节是不能过的，资格复审一般要出示原单位的同意证明。

教师公务员事业单位哪个好其实还是要看具体的单位和岗位，不能一概而论哪个比较好。例如：可能乡镇的公务员就比不上市直的事业单位，或者有些事业单位比不上重点学校的教师，所以其实不能直接说哪个好，哪个不好，这三者对于追求稳定的小伙伴来说都是不错的选择，待遇上在当地其实也是处于中上水平，具体考什么岗位还是要根据考生自己的实际情况来决定。